"statistika"

Tes U Mann – Whitney

Tes U Mann – whitney dipakai untuk menguji apakah dua kelompok independen telah ditarik dari popukasi yang sama. Merupakan alternative lain dari tes t parametric.

Ø  Tes ini menggunakan minimal pengukuran ordinal.

Ø  Dalam tes ini kita dapat menerima H₁jika kemungkinan skor A lebih besar dari skor B lebih besar dari  . Yaitu jika a suatu observasi dari populasi A, dan b suatu observasi dari populasi B, maka H₁ adalah P ( a > b ) > .

Ø  Tentukan jumlah n1 dan n2. Dalam pengertian ini n1 adalah jumlah sampel yang berukur lebih kecil dari n2.

Ø  Gabungkan n1 dan n2, berikan rangking kepada skor-skornya dengan memperhatikan tanda + dan -. Skor disusun dari mulai 1 - k (=n1+n2). Untuk rangking kembar cari rata-rata rangkingnya.

Ø  Untuk 3 ≥ n1 dan n2 ≤ 8. Perhatikan frekuensi skor n1 dan n2 dalam urutan skor gabungan. Hitung jumlah frekuensi skor n1 yang mendahului n2 atau sebaliknya. Jumlah seluruh frekuensi skor yang mendahului = U.

Ø  Selanjutnya gunakan Tabel J (Siegel, 1997). Tentukan probabilitas (p) yang dikaitkan dengan terjadinya suatu harga sebesar U menurut n1 dan n2. Seandainya harga U tidak ditemukan dalam Tabel J, buat modifikasi dengan memakai rumus. Harga-harga p tersebut dipakai untuk pengujian satu sisi, sedangkan untuk melakukan pengujian dua sisi harga p = 2 x pTabel. Jika p £ a, maka tolak Ho.

Ø  Untuk 9 ≤ n2 ≤ 20. Perhatikan frekuensi skor n1 dan n2 dalam urutan skor gabungan. Hitung jumlah frekuensi skor n1 yang mendahului n2 atau sebaliknya. Jumlah seluruh frekuensi skor yang mendahului = U.

Ø  Selanjutnya gunakan Tabel K (Siegel, 1997). Tentukan probabilitas (p) yang dikaitkan dengan terjadinya suatu harga sebesar U menurut n1 dan n2. Seandainya harga U tidak ditemukan dalam Tabel K, buat modifikasi dengan memakai rumus. Harga-harga p tersebut dipakai untuk pengujian satu sisi, sedangkan untuk melakukan pengujian dua sisi harga p = 2 x pTabel. Jika p ≥ α, maka tolak Ho.

Misalnya, data

Skor E	9	11	15
Skor C	6	8	10	13

Rangking

6	8	9	10	11	13	15
C	C	E	C	E	C	E

Perhatikan kelomlpok kontrol C dan hitung banyak skor E yang mendahului skor. Pada tabel tampak bahwa skor 6 tidak ada yang mendahului dan skor skor 10 didahului satu skor E. dengan demikian diperoleh U = 0 + 0 + 1 + 2 = 3, skor E mendahului skor C sebanyak 3 kali, maka U = 3.

Dalam contoh di atas n₁ = 3,n₂ = 4, dan U = 3, pada tabel j menunjukkan kemungkinan kemunculan Hₒ sebesar p = 0.200.

Rumus

U = n₁n₂ - U’

R₁= jumlah ranking pada sampel n₁

Sampel besar

Jika n₂ lebih besar daripada 20, kita dapat menggunakan tabel K maupuin tabel J, dengan rumus

Mean =

Contoh soal : seorang peneliti ingin mengetahui perbedaan nilai yang diperoleh  siswa dengan metode pengajaran A dan B. untuk itu, dilakukan penelitian pada 2 kelompok siswa yang masing-masing terdiri dari 4 siswa dan diajar dengan metode yang berbeda. Pada akhir semester siswa diuji dan hasil perolehan nilainya sebagai berikut:

A	3	4	6	9
B	5	7	8	10

Rumusan masalah : apakah ada perbedan nilai siswa pada saat ujian ketika diberi metode pengajaran berbeda

Hipotesis :

Ho : tidak ada perbedaan perolehan nilai siswa ketika diberi metode pengajaran yang berbeda

Ha : ada perbedaan perolehan nilai siswa ketika diberi metode pengajaran yang berbeda

Taraf kepercayaan 95%

3	4	5	6	7	8	9	10
A	A	B	A	B	B	A	B

Ua = 0+0+1+3 =4

Ub =2+3+3+4 =12

n1=n2=4

dari tabel J kita lihat p = 0.171, karena kita menggunakan hipotesis 2 arah maka hasil p kita dikali dua menjadi 0.342

p ≥ α maka keputusan kita menerima Ho, kesimpulannya tidak ada perbedaan perolehan nilai siswa ketika diberi metode pengajaran yang berbeda